Question

18．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．

解答 解：根据题意，有：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入另两个方程，得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-2}\\{-a+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
故原式=（2×1-3）²⁰¹⁶=1．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．