Question

8．如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． ∠E=∠B
• B． AE=CF
• C． ∠DAC=∠BCA
• D． AB∥CD

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定，可得ABCCD的形状，再根据平行四边的性质，可得∠E与∠F的关系，可判断A，
根据全等三角形的判定与性质，可判断B，
根据平行线的性质，可判断C，
根据平行四边行的性质，可判断D．

解答 解：A、由AB=CD，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，故A错误；
B、由O是AC的中点，得
AO=CO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
AE=CF，故B正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，故C正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，故D正确；
故选：A．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质得出AB与CD的关系，AD与BC的关系，利用全等三角形的判定与性质得出AE与CF的关系．