Question

已知y1=

x

x-1

(x≠0)，且y2=1÷(1-y1)，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．则y₄=

 

由此可得y₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，计算可得y₂，y₃，y₄的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案．

解答：解：根据题意，可得y₁=

x

x-1

，
则y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）=

1

x

，
y₄=1÷（1-y₃）=

x

x-1

，
故其规律为3个一组，依次循环，
则y₂₀₀₄=y₂₀₀₁=y₁₉₉₈=y₁₉₉₅=…=y₃=

1

x

．

点评：此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题是3个一组，依次循环．