Question

操作：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP=DC时，△EDP与△PCG的周长之比为________．

Answer 1

3：5
分析：先求出DP、CP，再根据翻折的性质可得EP=AE，设ED=x，表示出EP，然后在Rt△EDP中利用勾股定理列式求解得到x的值，再求出△EPD和△PGC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比解答．
解答：∵DP=DC，DC=10，
∴DP=×10=2，CP=10-2=8，
由翻折性质可得EP=AE，
设ED=x，则EP=AE=10-x，
在Rt△EDP中，EP²=ED²+DP²，
即（10-x）²=x²+2²，
解得x=4.8，
∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，
∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，
∴∠EPD=∠GPC，
又∵∠D=∠C=90°，
∴△EPD∽△PGC，
∴△EDP与△PCG的周长之比===，
即，△EDP与△PCG的周长之比为3：5．
故答案为：3：5．
点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形周长的比等于相似比的性质，利用勾股定理列式求出ED的长是解题的关键．