Question

如下图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于A、B两点，利用图中的条件，求这两个函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

简解：由图知双曲线经过点A(－2，1)， 　　∴＝1，m＝－2， 　　∴反比例函数解析式为y＝－． 　　又双曲线线经过点B， 　　∴－＝n，n＝－2，∴B(1，－2) 　　∵直线y＝kx＋b经过点A、B， 　　∴　　∴ 　　∴一次函数的解析式为y＝－x－1． 　　二次函数的解析式有三种求解形式，一般地，当已知二次函数图像上三个点的坐标时，宜用一般式y＝ax2＋bx＋c求解；当已知二次函数图像的顶点坐标和图像上另一个点的坐标时，宜用顶点式y＝a(x－h)2＋k求解；当已知二次函数图像与x轴两个交点的横坐标和图像上其他一点的坐标时，宜用双根式y＝a(x－x1)(x－x2)求解，有的题可同时用这三种形式求解，这在前面的数形结合思想中已有介绍，下面看两道较为综合的题目． 　　分析：因反比例函数y＝有一个待定系数，给定一个条件便能求得解析式，从图中看到点A(－2，1)在其图像上，把x＝－2，y＝1代入y＝便可求得m，反比例函数解析式便得以确定，又B(1，n)也在反比例函数图像上，将其坐标代入确定的反比例函数解析式中可求得n，点B的坐标便确定了．一次函数y＝kx＋b有两个待定系数，A、B两点都在它的图像上，将这两点的坐标代入求解方程组便能求得k、b．