Question

已知，E为?ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，且OF=2，EF=3，则OB的长为

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,平行四边形的性质

专题：

分析：即证OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB²=OF•OE，即可求出OB的长．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB²=OF•OE．
∵OF=2，EF=3，
∴OB²=2×5=10，
∴OB=

10

．
故答案为：

10

．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度，证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似，得出OB²=OF•OE是解决问题的关键．