Question

如图，矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O．求证：A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，推出OA=OB=OC=OD，即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的性质的应用，题目不好，难度适中，注意：矩形的对角线互相平分且相等．