题目内容
12．点P是半径为5cm的⊙O内的一点，且OP=3cm，则经过点P最短的弦长为8cm．分析 当弦与OP垂直时，弦最短，根据跟勾股定理即可得到结论．
解答 
解：当弦与OP垂直时，弦最短．
CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
则CD=2CP=8．
故答案是：8．
点评 本题考查了垂径定理，正确理解过P的最短的弦的位置是关键．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
1．
如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）
如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）| A． | β-α=60° | B． | β+α=210° | C． | β-2α=30° | D． | β+2α=240° |
