Question

若点（m，n）在函数y=2x-4的图象上，则m²+n²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据一次函数图象上点的坐标特征用m表示出n，然后整理成二次函数解析式的形式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x-4的图象上，
∴n=2m-4，
∴m²+n²=m²+（2m-4）²，
=5m²-16m+16，
∵a=5＞0，
∴m²+n²的最小值=

4×5×16-(-16)2

4×5

=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，一次函数图象上点的坐标特征，整理成关于m的二次函数的形式是解题的关键．