Question

已知，点A（-2，0），B（4，0），C（2，4）
（1）求△ABC的面积；
（2）设P为x轴上一点，若S_△APC=

1

2

S_△PBC，试求点P的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）先在直角坐标系中描出点A、B、C，然后根据三角形面积公式求解；
（2）设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到

1

2

×4×|t+2|=

1

2

×

1

2

×4×|t-4|，然后去绝对值求出t的值，则可得到P点坐标．

解答：解：（1）如图，
S_△ABC=

1

2

×（4+2）×4=12；
（2）设P点坐标为（t，0），
∵S_△APC=

1

2

S_△PBC，
∴

1

2

×4×|t+2|=

1

2

×

1

2

×4×|t-4|，
∴t-4=±2（t+2），
∴t=-8或t=0，
∴P点坐标为（-8，0）或（0，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．