Question

如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了

 

秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．

解答：解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²，
当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，
PB=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×2x×（6-x）=8，
解得x=2或4，
又知x＜3，
故x=2符合题意，
当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，
S_△PBQ=

1

2

（6-x）×6=8，
解得x=

10

3

．
故答案为：2或

10

3

．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．