Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0，

5

2

），点B的横坐标为

3

2

，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：根据点D的坐标求出OD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD=OD，然后利用勾股定理列式求出CD，再求出OC，最后写出点C的坐标即可．

解答：解：∵D（0，

5

2

），
∴OD=

5

2

，
∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，
∴BD=OD=

5

2

，
∵BC∥OA，
∴BC⊥y轴，
在Rt△BCD中，CD=

BD2-BC2

=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
∴OC=

5

2

+2=

9

2

，
∴点C的坐标为（0，

9

2

）．
故答案为：（0，

9

2

）．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．