题目内容
5．
如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB=6，BC=2．（1）求AC、AD、BD的长；
（2）求四边形ACBD的面积．
分析 根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
解答 解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×AB=3$\sqrt{2}$；
（2）四边形ACBD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×BD+$\frac{1}{2}$×BC×AC=9+4$\sqrt{2}$．
点评 本题考查的是圆周角定理、勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
练习册系列答案
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15．3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
| 购买服装的套数 | 1～39套 | 40～79套 | 80套及以上 |
| 每套服装的价格 | 80元 | 70元 | 60元 |
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．
如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=60°，且AB≠AC，若∠A的内外角平分线分别交BC的中垂线于D、E，试求DE的长度．