Question

一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（　　）

• A、（30

  3

  -50，30）
• B、（30，30

  3

  -50）
• C、（30

  3

  ，30）
• D、（30，30

  3

  ）

Answer 1

分析：过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=

1

2

OA=30海里，OC=30

3

海里．
因而A所在位置的坐标是（30

3

，30）．
小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（30

3

-50，30）．
故选A．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．