题目内容
如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=
，则△ABC的边长为 ．
【答案】分析：根据已知条件可证明∠BAD=∠CDP，从而得出△ABD∽△DCP，则
=
，代入数值即可得出答案．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADP=60°，
∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
∴∠ADB=∠CPD，
∴△ABD∽△DCP，
∴
=
，
∵BD=1，CP=
，
∴
=
，
解得，AB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
=，代入数值即可得出答案．解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADP=60°，
∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
∴∠ADB=∠CPD，
∴△ABD∽△DCP，
∴
=，∵BD=1，CP=
，∴
=，解得，AB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
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