Question

如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。

Answer 1

（1）是⊙的切线
（1）证明：如图，连接OA
∵sinB=  ∴∠B=30°∴∠AOC=60°.
又OA=OC   ∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°.
又∠CAD=30°, ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°
∴OA⊥AD , ∴AD是⊙O的切线。…………………4分
（2）∵OD⊥AB,  ∴=  ∴AC=BC=5
由（1）知：OA="AC," ∴OA=5………………………6分
在RT△OAD中, tan∠AOD= ,
∴AD="OA" ·tan∠AOD="5" ·tan60°=5……………8分

解析