Question

A、B两地生产同种型号某种仪器若干，除本地销售外，A地可支援外地10台，B地可支援外地4台，现决定供应C、D两地，每台运费如表所示（单位：百元/台），

供应地 产地	C	D
A	4	8
B	3	5

问：
（1）现有一种调运方案的总运费为7600元正好用完，按这种方案，A、B两地分别供应C、D各多少台？
（2）如若调运方案的总运费为8000元正好用完，按这种方案能否供应C地6台D地8台？

Answer 1

解：（1）设A地运往C地x台，则A地运往D地（10-x）台；B地运往D地y台，则B地运往C地（4-y）台，由题意得：4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=76…
∵0≤y≤4，且y为自然数．
∴y=0或2或4；
∴当y=0时x=8；当y=2时x=9；当y=4时x=10．…
又∵0≤x≤10，且x为自然数．
∴符合题意
∴A地运往C地8台，则A地运往D地2台；B地运往D地0台，则B地运往A地4台；
或A地运往C地9台，则A地运往D地1台；B地运往D地2台，则B地运往A地2台；A地运往C地9台，则A地运往D地1台；B地运往D地2台，则B地运往A地2台．

（2）根据题意得：，即x-y=2，
4x+8（10-x）+3（4-y）+5y=80，
即：y=2x-6，
解方程组：，
解得：．
故按这种方案能供应C地6台D地8台．
分析：（1）设A地运往C地x台，则A地运往D地（10-x）台；B地运往D地y台，则B地运往C地（4-y）台，根据总运费为7600元，即可列出一个二元一次方程，根据x，y的范围，即可求得x、y的值；
（2）设A地运往C地x台，则A地运往D地（10-x）台；B地运往D地y台，则B地运往C地（4-y）台，根据总运费为7600元，即可列出一个二元一次方程，根据x，y的范围，即可求得x、y的值，即可作出判断．
点评：考查了二元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．