题目内容
21、如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．（1）求该长方形的面积；
（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？
分析：设其中一个小正方形的边长DE=x，由图中正方形之间的关系可得到其余小正方形的边长为x+1、x+2、x+3，利用正方形的边长相等作为相等关系列方程求解即可．图中阴影部分正方形的面积可利用（1）中数据相乘得到．
解答：
解：（1）如图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意得：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．
解得：x=4．
所以长方形的面积为：BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）（2x+3）=13×11=143．
（2）阴影部分面积为（x+3）2=72=49．
解：（1）如图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意得：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．解得：x=4．
所以长方形的面积为：BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）（2x+3）=13×11=143．
（2）阴影部分面积为（x+3）2=72=49．
点评：本题运用长方形的对边相等巧妙列方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道如何表示图中小正方形的边长．
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