题目内容

如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 $数学公式$ （k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．
解答：过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，

∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，
又∵梯形AOBC面积为24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S= $\text{[math]}$ ，
设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，
故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积= $\text{[math]}$ -a，
从而可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：a= $\text{[math]}$ ，即S_△AOM=S_△OEF= $\text{[math]}$ ，
故可得k=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的性质，解答本题关键是掌握相似比等于面积比的平方，另外求出各部分的面积是本题的难点，注意掌握反比例函数的k的几何意义，难度较大．