Question

2．如图所示，点E是正方形ABCD的边BC上一点，以EC为边作正方形CEFG，四边形AEMN为矩形，点M在GF的延长线上．若AB=5，CE=3，则△MEG的面积为$\frac{63}{4}$．

Answer 1

分析 由正方形的性质可得出FG=EF=CE=3、∠BEF=90°，由矩形的性质利用角的计算即可得出∠AEB=∠MEF，结合∠ABE=∠MFE=90°可得出△ABE∽△MFE，根据相似三角形的性质可得出MF的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△MEG的面积．

解答 解：∵四边形CEFG为正方形，
∴FG=EF=CE=3，EF⊥FG，∠BEF=90°．
∵四边形AEMN为矩形，
∴∠AEM=90°，
∴∠AEB+∠BEM=90°=∠BEM+∠MEF，
∴∠AEB=∠MEF．
又∵∠ABE=∠MFE=90°，
∴△ABE∽△MFE，
∴$\frac{MF}{AB}$=$\frac{EF}{BE}$，
∴MF=$\frac{AB•EF}{BE}$=$\frac{5×3}{5-3}$=$\frac{15}{2}$，
∴MG=MF+FG=$\frac{21}{2}$，
∴S_△MEG=$\frac{1}{2}$MG•EF=$\frac{63}{4}$．
故答案为：$\frac{63}{4}$．

点评 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形的面积以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出MF的长度是解题的关键．