题目内容
已知∠A=∠ABC，BD平分∠CBE，且3∠CBD=4∠BDC，求∠A．
分析：根据已知分别用∠A表示出∠CBD，∠BCD，∠BDC，再利用三角形的内角和公式即可求得∠A的度数．
解答：解：∵∠EBC=∠A+∠ACB，BD平分∠CBE，
∴∠CBD=90°-
∠A．
∵3∠CBD=4∠BDC，
∴∠BDC=67.5°-
∠A．
∵∠BCD=∠A+∠ABC，∠A=∠ABC，
∴∠BCD=2∠A．
∵∠CBD+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠A=20°．
∴∠CBD=90°-
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∵3∠CBD=4∠BDC，
∴∠BDC=67.5°-
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∵∠BCD=∠A+∠ABC，∠A=∠ABC，
∴∠BCD=2∠A．
∵∠CBD+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠A=20°．
点评：此题主要考查学生对三角形的外角的性质及三角形内角和定理的理解及运用能力．
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