Question

11．CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．
解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，
AD=BD，
CD=CD（公共边），
∴△ADC≌△BDC（SSS　　）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

Answer 1

分析 先依据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，AD=BD，然后利用SSS证明△ADC≌△BDC．

解答 解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，
AD=BD，
CD=CD（ 公共边），
∴△ADC≌△BDC（ SSS　　）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．
故答案为：BC；BC；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；△BDC；AC；BD；CD；公共边；△ADC；△BDC；SSS．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．