Question

如图，把三角形ACB（∠ACB=90°）放置在平面直角坐标系中：
（1）如图1，若C点与O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面积．
（2）如图2，若过y轴上一点D的直线DM平行于x轴，三角形与X轴交于O、G，交DM于E、F两点，且∠FEB=25°，∠B=30°．试求∠AOG的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质,坐标与图形性质,三角形的面积,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠EFG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGO=∠EFG，然后利用三角形的内角和定理表示出∠AOG整理即可得解．

解答：解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，
∵A（-3，a），B（3，b），
∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，
∴MN=3+3=6，
△ABC的面积=

1

2

（a+b）×6-

1

2

×3a-

1

2

×3b，
=

3

2

（a+b），
∵a+b-8=0，
∴a+b=8，
∴△ABC的面积=

3

2

×8=12；

（2）由三角形的外角性质，∠EFG=∠FEB+∠B，
∵DM∥x轴，
∴∠AGO=∠EFG，
在△AOG中，∠AOG=180°-（∠A+∠AGO），
=180°-（∠A+∠FEB+∠B），
=180°-（90°+25°），
=180°-115°，
=65°．

点评：本题考查了平行线的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．