Question

12．如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．

Answer 1

分析 先用三角形的角平分线和三角形的外角得出∠ADC=2∠1，再用三角形的内角和求出∠1，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，
∴∠CAD=∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠1=∠B，
∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，
在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，
∴3∠1=180°-∠C=114°，
∴∠1=38°，
∴∠BAC=2∠1=76°．
故答案为76°

点评 此题是三角形的内角和定理，主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠1的度数．