Question

14．小明持有A、B、C、D、E五张卡片，这五张卡片形状完全相同，只是分别写上了同一直角坐标系中5个点的坐标，其坐标为：A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，1）、D（1，0），E（3，0）
（1）若小明将卡片A、B、C放在一个不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出一张卡片，那么这张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是多少？
（2）若小明将卡片E去掉，并把卡片A、B、C、D装进不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出三张卡片，求卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以过点D、点E的直线，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到摸出的三张卡片分别所在的函数解析式的图象，从而可以解答本题．

解答 解：（1）过点D（1，0），E（3，0）的直线是y=0，
点A（-3，0）在直线y=0上，点B在直线y=0上，点C（0，1）不在直线y=0上，
故张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）由题意可得，
摸出的所有可能性是：ABC、ABD、ACD、BCD，
当摸出A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，1）时，三点在开口向上的抛物线上，
当摸出A（-3，0）、B（-1，0）、D（1，0）时，三点在直线y=0上，
当摸出A（-3，0）、C（0，1）、D（1，0）时，三点在开口向上的抛物线上，
当摸出B（-1，0）、C（0，1）、D（1，0）时，三点在开口向上的抛物线上，
故卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
即卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．