Question

已知：a-b=5，ab=3，则（a²+1）（b²-1）=

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：计算题

分析：把a-b=5两边平方，然后代入数据即可求出a²+b²的值，先根据完全平方公式求出（a+b）²的值，再开方即可求出a+b的值，原式利用多项式乘以多项式法则计算后，利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a-b=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=25，
a²+b²=（a-b）²+2ab=25+6=31，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²=31+6=37，
∴a+b=±

37

，
当a+b=

37

时，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9-5

37

-1=8-5

37

；
当a+b=-

37

时，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9+5

37

-1=8+5

37

．
故答案为：8±5

37

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．