Question

11．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$
（1）求证：△ABC～△ADE；
（2）求证：∠BAD=∠CAE；
（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；
（3）根据相似三角形的性质定理证明．

解答 解：（1）证明：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$
∴△ABC～△ADE；
（2）∵△ABC～△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE；
（3））∵△ABC～△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=18°．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．