Question

5．已知长方形纸片ABCD，AC是其对角线，将纸片沿AE折叠，则B点恰好落在AC上的F点．若AC=2AB，求证：AE=EC．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠ACB=30°，得到∠BAC=60°，根据翻折变换的性质得到∠BAE=∠EAC=30°，等量代换得到答案．

解答 解：∵∠B=90°，AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
由翻折变换的性质可知，∠BAE=∠EAC=30°，
即∠ACB=∠EAC，
∴AE=EC．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和直角三角形的性质，找出翻折变换中的对应边和对应角、理解直角三角形的性质是解题的关键．