题目内容
19．
如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（ ）| A． | 1：3 | B． | 1：4 | C． | 1：6 | D． | 1：9 |
分析 由$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，可知$\frac{BN}{AN}=\frac{1}{3}$，易证AN=AM，得到$\frac{BN}{AM}=\frac{1}{3}$，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．
解答 解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CNM=∠AMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AM=AN，
∵$\frac{BN}{CN}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BN}{AN}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BN}{AM}=\frac{1}{3}$，
∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．
故选：A．
点评 本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．
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如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=（ ）
7．
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为（ ）| A． | 3或4$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$或4$\sqrt{2}$ | C． | 3或4 | D． | 4或3$\sqrt{2}$ |
14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{12}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{6}$ |
如图，在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P2n-2A2n-2与P2nA2n上（n=1，2，3，…，P0A0为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=$\frac{1}{{S}_{1}}$，P2=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$，P3=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$，…，则P2=2；Pn-Pn-1=$\frac{2n-1}{2}$．
如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：