Question

9．先化简再求值：（$\frac{3}{x-1}-x-1$）$÷\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．

解答 解：（$\frac{3}{x-1}-x-1$）$÷\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，
=$\frac{3-（x-1）^{2}}{x-1}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$，
=$\frac{2-{x}^{2}+2x-1}{x-1}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$，
=$\frac{（1-{x}^{2}+2x）（x-1）}{x-2}$，
当x=-3时，原式=$\frac{[1-（-3）^{2}+2×（-3）]（-3-1）}{-3-2}$=$\frac{（-14）×（-4）}{-5}$=-$\frac{56}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．