Question

14．解不等式：|x-2|＜|x+1|

Answer 1

分析 分为三种情况，去掉绝对值符号，求出每种情况的不等式的解集即可．

解答 解：①当x≥2时，原不等式化为：x-2＜x+1，
-2＜1，
此时x为全体实数，即x≥2；
②当-1＜x＜2时，原不等式化为：2-x＜x+1，
x＜$\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{2}$＜x＜2；
③当x≤-1时，原不等式化为：2-x＜-（x+1），
此时不等式无解；
所以原不等式的解集为x$＞\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，绝对值的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．