题目内容

7．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′．
（2）以O为位似中心，相似比位1：2，在第四象限画出△AB′C′的位似图形．

分析 （1）利用旋转的性质得出对应点位置即可得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标为进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）如图所示：△AB″C″即为所求．

点评 此题主要考查了位似图形的画法以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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17．如图，过原点的直线交y=$\frac{4}{x}$，y=$\frac{1}{x}$于B，A两点，AC∥x轴交y=$\frac{4}{x}$于C点，连接OC，则S△OBC=3．
18．设有函数y=-x2+3x-2，此函数与x轴交点的坐标是（1，0），（2，0），当y=0时，x=1或2，当y＜0时，x的范围是x＜1或x＞2；当y＞0时，x的范围是1＜x＜2．
15．在小学我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数-2，-4，-6，-8，…，负奇数-1，-3，-5，-7，…，下面我们将这些负偶数与负奇数排列如图所示：

在上述的这些数中，观察它们的规律，并求-101在哪一列．
2．国庆期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内贮油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）写出用行驶路程x（千米）来表示剩余油量Q（升）的代数式；
（2）当汽车和家之间的距离为100千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
12．如图，已知：△ABC为边长是4$\sqrt{3}$的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为4$\sqrt{3}$的正方形，△ABC的移动速度为每秒$\sqrt{3}$个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2$\sqrt{3}$个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
19．将x=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008=-$\frac{3}{2}$．
16．计算：
（1）（-1）100×5+（-2）4÷4；
（2）（-3）3-3×（-$\frac{1}{3}$）4；
（3）$\frac{7}{6}$×（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{14}$÷$\frac{3}{5}$；
（4）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]；
（5）-23÷$\frac{4}{9}$×（-$\frac{2}{3}$）2；
（6）4+（-2）3×5-（-0.28）÷4．
17．如图，我国一渔政船在钓鱼岛O正北方向、距钓鱼岛15海里的B处执法，发现在其南偏东60°的方向上有一不明国籍船只在钓鱼岛正东方向的点A处匀速向我国钓鱼岛驶进，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
①请用直尺和圆规作出C处的位置；
②求我国渔政船行驶的航程BC的长．

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