题目内容

2．一类产品进价6元，标价12.5元，打8折出售，每天可卖100件．现在市场上每降1元可多卖40件．
①若每天的利润达到420元，则必须降多少元？
②降价多少元时，利润达到最高，并求此时的利润．

分析 ①利润=售价-进价，降低1元增加40件，可知降低x元增加40x件，一件商品的利润乘以销售量得到总利润，可列出方程；
②设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．

解答 解：①（12.5×0.8-6-x）（100+40x）=420
整理得2x2-3x+1=0，
解得x1=0.5，x2=1，
答：若每天的利润达到420元，则必须降0.5元或1元．
②设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，
则y=（12.5×0.8-6-x）（100+40x）
即：y=-402+60x+400=-40（x-0.75）2+422.5，
当x=0.75元时，y最大为422.5．
即降价0.75元时，利润达到最高，此时的利润为422.5元．

点评 此题考查了一元二次方程和二次函数的应用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当点P是AB的中点且AB=2，则BF的长为$\frac{1}{2}$．
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10．如果xy≠0，$\frac{1}{3}$xy2+axy2=0，那么a的值为（　　）
A．0B．3C．-3D．-$\frac{1}{3}$
17．对于有理数a、b，定义a×b=3a+2b，则（x+y）×（x-y）×3x化简后得（　　）
A．0B．5xC．21x+3yD．9x+5y
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14．在△ABC中，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，我们称为余弦定理，请用余弦定理完成下面的问题．请用余弦定理完成下面的问题：
（1）如图，已知△DEF，∠E=60°，DE=4，DF=$\sqrt{13}$，求EF的长度；
（2）通过合理的构造，试求cos105°．
11．如图，已知四边形ABCD为正方形，过顶点A的直线交正方形ABCD边CD于点E．
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12．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y=$\frac{2}{x}$（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为$\frac{1}{5}$，以此类推Sn=$\frac{1}{n}$（n≥1的整数）

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