Question

解方程组

5x+4 + 4y+5 =6 4x+5 + 5y+4 =6

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：根据方程组的结构特点可知y=x，把y=x代入其中一个方程就可求出x的值，进而得到原方程组的解．

解答：解：由于将x与y对调，等式仍然成立，
因此y=x．
把y=x代入方程得：

5x+4

+

4x+5

=6．
即

5x+4

=6-

4x+5

．
两边平方得：5x+4=36-12

4x+5

+4x+5．
整理得：37-x=12

4x+5

．
两边平方并整理得：x²-650x+649=0．
解得：x₁=649，x₂=1．
经检验：x=1是原方程的解，x=649是原方程的增根．
当x=1时，y=1．
所以原方程组的解为：

x=1 y=1

．

点评：本题考查的是解无理方程组，涉及到解无理方程、解一元二次方程等知识，需要注意的是解无理方程要验根，而发现原方程组具有对称性从而得到y=x是解决本题的关键．