Question

6．为了保护水资源，盐城市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（10≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为20吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）用水20吨交费时包括两部分：10吨以内和超过10吨部分；
（2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；
（3）用40代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90得到有关m的不等式组，解得即可．

解答 解（1）∵20＜m，
∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面10吨每吨收2元，10×1.5+（20-10）×2=35（元），
答：其应缴纳的水费35元．
（2）①当x≤10时，y=1.5x，
②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5，
③当x＞m时，y=10×1.5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.5x（x≤10）}\\{2x-5（10＜x≤m）}\\{3x-m-5（x＞m）}\end{array}\right.$，
（3）∵10≤m≤50，
∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，
①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40-5=75，符合题意，
②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x-m-5，
则：70≤3x-m-5≤90，
∴25≤m≤45，
∴此状况下25≤m≤40，
综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．