题目内容

10.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=26°,则∠C的大小为(  )
A.26°B.52°C.60°D.64°

分析 连接OB,根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA,三角形的内角和定理求得∠AOB=128°,然后由圆周角定理求得∠C的度数.

解答 解:连接OB,
在△OAB中,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
又∵∠OAB=26°,
∴∠OBA=26°;
∴∠AOB=180°-2×26°=128°;
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=64°.
故选D.

点评 本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识,解答此类题目时,经常利用圆的半径都相等的性质,将圆心角置于等腰三角形中解答.

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