Question

△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
(1) 证明：△BDG≌△CEF；
(2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）
(3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵DEFG为正方形
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF（AAS）
（2）设正方形的边长为x，作△ABC的高AN，交BC于点N，交GF于点M

∵AN为等边△ABC的高，AB=2
∴AN=，AM=-
∵△AGF∽△ABC
∴
∴
∴
∴正方形的边长约为0.9
（3）正确  理由如下：
由已知可知，四边形GDEF为矩形
∵FE∥
∴
同理
∴
又∵
∴FE=FG
∴矩形GDEF为正方形

解析