Question

10．解下列一元二次方程：
（1）（x-1）²=4；
（2）（4x+1）²=（2x-5）²．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法求出方程的两根；
（2）把（2x-5）和（4x+1）看作一个整体，先利用公式a²-b²=（a+b）（a-b）对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答．

解答 解：（1）∵（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1；
（2）∵（4x+1）²=（2x-5）²，
∴[（4x+1）+（2x-5）][（4x+1）-（2x-5）]=0，
∴（6x-4）（2x+6）=0，
∴6x-4=0或2x+6=0，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-3．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．