Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（　　）

• A、8cm
• B、10cm
• C、11cm
• D、12cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，证明△ABD≌△EBD，得到AB=BE，此为解题的关键性结论；由AD=DE，结合△DEC的周长是10cm，即可解决问题．

解答：解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在△ABD与△EBD中，

AB=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；
∵DA=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，
∵△DEC的周长是10cm，
∴BC=10cm．

点评：该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．