Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=2．固定△ABC 不动，将△DEF进行如下操作：

    （1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、   CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出    其面积．如果变化，说明理由．

（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明 理由．

（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值．

 

Answer 1

⑴不变…… …… 1＇S_{四边形CDBF}=…… …… 2＇

   ⑵形状为菱形…… …… 3＇，证明过程略…… …… 5＇

   ⑶过点D作DF⊥AE于F,△ADF∽△AEB 求出AE=,DF=…… …… 7＇

     Sin∠DEA=