Question

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

题设：______________；结论：________．(均填写序号)

证明：

Answer 1

  情况一：题设：①②③；结论：④.

          证明：∵BF=EC，

          ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. 

在△ABC和△DEF中, 

∵   

∴△ABC≌△DEF. 

          ∴∠1=∠2.  

情况二：题设：①③④；结论：②． 

证明：在△ABC和△DEF中，

      ∵ 

∴△ABC≌△DEF. 

∴BC=EF．

∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC.  

情况三：题设：②③④；结论：①．

        证明: ∵BF=EC，

        ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

        ∵

∴△ABC≌△DEF．

∴AB=DE．………………………………………………8分

(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)