Question

8．已知：如图，在△ABC中，AC=9，BC=6，请问，在边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？若存在请求出CD的长，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 由相似三角形的对应边成比例可直接得出DC的长度．

解答 解：存在．
在AC上取点D，使得∠BDC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}$，
∴CD=$\frac{B{C}^{2}}{AC}=\frac{36}{9}$=4．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握相似三角形对应边成比例的性质．