题目内容
13．
如图，已知△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，求∠DAE．
分析 先根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，求得∠BAD的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAE的度数，最后计算∠DAE的度数．
解答 解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=80°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=40°-30°=10°．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的定义以及高线的定义的运用，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
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17．下列命题中，是假命题的是（ ）
| A． | 三角形两边之和大于第三边 | |
| B． | 三角形的外角等它不相邻的两个内角的和 | |
| C． | 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 | |
| D． | 若|x|=5，则x=5 |
在△ABC 中，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，AB=8，AE=4，EC=2，求AD的长．
如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，且∠EAF=45°，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3$\sqrt{2}$，则MN的长为5$\sqrt{2}$．