Question

已知k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

b+c-a

a

，则k的值为

-2或1

．

Answer 1

分析：分两种情况：①a+b+c=0，则a+b=-c，代入求解；②a+b+c≠0，利用等比性质求解．

解答：解：分两种情况：
①当a+b+c=0时，则有a+b=-c，
所以k=

a+b-c

c

=

-c-c

c

=-2；
②当a+b+c≠0时，
∵k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

b+c-a

a

，
∴k=

a+b-c+a-b+c+b+c-a

c+b+a

=1．
故答案为-2或1．

点评：本题考查了比例的性质，注意等比性质的适用条件，进行分类讨论是解题的关键，本题难度适中．