Question

17．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O交AD于E，交BC于F，若AB=3，BC=4，OE=2，那么四边形EDCF的周长是11．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用AAS判定△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，AD∥BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+DC+EF=4+3+4=11．
故答案为：11．

点评 本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的对角线互相平分．