题目内容

x是有理数，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：本题分3种情况①当x＜- $\text{[math]}$ 时；②当- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 时；③当x＞ $\text{[math]}$ 时进行讨论，从而得到所求的结果．
解答：分三种情况讨论：
（1）当x＜- $\text{[math]}$ 时，
原式=-（x- $\text{[math]}$ ）-（x+ $\text{[math]}$ ）=-x+ $\text{[math]}$ -x- $\text{[math]}$ =-2x+ $\text{[math]}$ ＞-2•（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）当- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 时，
原式=-（x- $\text{[math]}$ ）+x+ $\text{[math]}$ =-x+ $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）当x＞ $\text{[math]}$ 时，
原式=x- $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ =2x- $\text{[math]}$ ＞2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
综合（1），（2），（3），可得最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个．