Question

16．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为40cm． 
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）
（数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数可以表示出DE和OE的长，从而可以求得BE的长度，本题得以解决；
（2）根据第（1）文中BE的长，可以利用锐角三角函数求得BD的长，本题得以解决．

解答 （1）解：作BE⊥OD于点E，如右图所示，
在Rt△BOE中，OE=$\frac{BE}{tan55°}$，
在Rt△BDE中，DE=$\frac{BE}{tan25°}$，
则$\frac{BE}{tan55°}+\frac{BE}{tan25°}=40$，
∵tan25°≈0.47，tan55°≈1.4，
∴BE≈14cm．
故B点到OP的距离大约为14cm；
（2）在Rt△BDE中，BD=$\frac{BE}{sin25°}=\frac{14}{0.42}$≈33.3cm．
故滑动支架的长33.3cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用锐角三角函数解答．