Question

如图，O₄、O₅是⊙O₁的直径AB的三等分点，O₂、O₃分别AO₄、BO₅的中点，分别以AO₅、BO₄、AO₄、BO₅的直径画半圆，已知AB=6，求阴影部分的面积是

3π

．

Answer 1

分析：根据AB=6，O₄、O₅是⊙O₁的直径AB的三等分点，求出AO₄=BO₅=2，BO₄=AO₅=4，根据图象得出阴影部分的面积是以BO₄为直径的圆的面积减去以AO₄为直径的圆的面积，
即得出2×

1

2

×[π×(

1

2

×4)2-π×(

1

2

×2)2]，求出即可．

解答：解：∵AB=6，O₄、O₅是⊙O₁的直径AB的三等分点，
∴AO₄=BO₅=

1

3

×6=2，BO₄=AO₅=

2

3

×6=4，
∴阴影部分的面积是：2×

1

2

×[π×(

1

2

×4)2-π×(

1

2

×2)2]=3π，
故答案为：3π．

点评：本题考查了面积与等积变换的应用，关键是能根据图形得出阴影部分的面积是以BO₄为直径的圆的面积减去以AO₄为直径的圆的面积，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．