Question

18．在△ABC中，已知∠ABC=45°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF交AB于点F，交BE于点H，且∠BHC=105°，△BFH是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和得到∠A=75°，由于∠AEB=90°，得到∠ABE=15°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：△BFH是直角三角形，
理由：在△ABC中，∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴∠A=75°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=15°，
∵∠BHC=∠ABE+∠BFH=105°，
∴∠BFH=105°-15°=90°，
∴△BFH是直角三角形．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．