Question

17．如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．

Answer 1

分析 在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．

解答 证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：
∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，
∴∠PME=∠BNP，
在△BNP与△EMP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PN=PM}\\{∠BNP=∠PME}\\{BN=ME}\end{array}\right.$，
∴△BNP≌△EMP（SAS），
∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，
∴∠MBP=∠MEP，
∴∠MBP=∠PBN，
∴BP平分∠ABC．

点评 本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．